Bandul Matematis

BANDUL MATEMATIS

 

A.    PELAKSANAAN PRAKTIKUM

1.      Tujuan praktikum :

a.       Menyelidiki gerakan bandul matematis.

b.      Menghitung  percepatan gravitasi.

2.      Waktu praktikum : Selasa, 6 November 2012

3.      Tempat praktikum :  Laboratorium Fisika Dasar, Lantai II, Fakultas Matematika dan

                                        Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mataram.

 

B.     ALAT DAN BAHAN PRAKTIKUM

1.      Alat-alat Praktikum :

a.       Stopwatch

b.      Meteran

c.       Statif

d.      Benang

2.      Bahan-bahan praktikum :

a.       Beban atau bandul

 

C.     LANDASAN TEORI

 

Contoh gerak osilasi adalah gerak osilasi bandul. Gerak bandul merupakan gerak harmonik sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Bandul sederhana terdiri dari tali dengan panjang L dan beban bermassa m. Gaya yang bekerja pada tali dan bebean adalah gaya tegangan tali dan gaya berat. Periode untuk banduk sederhana dinyatakan dengan persamaan :

T = 2π

Menurut persamaan ini, semakin panjang tali, semakin besar periodenya. Dari persamaaan diatas, percepatan gravitasi dapat dihitung. Kita hanya perlu mengukur panjang tali dan waktu untuk n osilasi dan kemudian membaginya dengan n ( banyaknya percobaan ) untuk mengurangi kesalahan dalam pengukuran waktu. Kemudian percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan :

                        g =                                 ( Tipler, 1998 : 440 ).

 

Sebagian besar bandul di dalam dunia nyata tidak sederhana. Menunjukkan sebuah bandul fisis yang tergeneralisasi. Bandul fisis tidak akan berguna jika kita menggantungkan pada pusat massanya. Secara formal, ini bertepatan dengan pemasukan h=0. Ini akan mengimplikasikan dan memprediksikan T→∞ bahwa bandul semacam ini tidak akan pernah menyelesaikan satu ayuanan. Suatu bandul sederhana sepanjang l₀ dengan periode T yang sama dapat disamakan dengan bandul fisis yang berosilasi teradap titk gantung tertentu dengan peridode tertentu dengan periode T. Bandul fisis mencakup bandul sederhana sebagaikasus khusus. Menghasilkan persamaan :

T = 2π 

   = 2π 

T = 2π                                  ( Halliday 1978:617 ).

 

Jika bandul ditarik kesamping dari posisi setimbangnya kemudian dilepas, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gaya gravitasi. Geraknya merupakan osilasi dengan periodik. Kita ingin menentukan beberapa gerak periode bandul ini untuk simpangan berlainan arah. Ini tidak lain dari pada kriteria gerak harmonik sederhana. Konstan  menyatakan konstanta k dalam F = - kx. Jadi periode bandul sederhana jika amplitudonya kecil adalah :

T = 2π

T = 2π

T = 2π

Perhatikan periode ini tidak bergantung pada massa partkel yang digantungkan ( Rasnick, 1985 : 79 ).

Suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap disebut gerak peridoik. Jika geraknya adalah bolak-balik pada jalan yang sama, gerak ini disebut osilasi atau gerakan. Ayunan sederhana adalah suatu sistem yang terdiri dari sebuah massa titik yang digantung dengan tali tanpa massa dan tak dapat mulur. Jika osilasi tak terlalau besar maka gerak yang terjadi adalah gerak harmonik sederhana ( Sutrisno, 1997:79 ). 

             

D.    PROSEDUR PERCOBAAN

1.      Mula-mula panjang tali diambil 120 cm. Bandul diayunkan dengan simpangan tidak melebihi 30^o. Tentukan waktu yang diperlukan untuk 10 ayunan. Ulangi sebanyak 4 kali, dengan panjang tali yang berbeda dan lebih kecil dari 120 cm. Percobaan ini dilakukan untuk beban 50 gram.

2.      Lakukan langkah 1 sebanyak 5 kali untuk panjang tali berturut-turut lebih pendek 10 cm. Peercobaan ini dilakukan unutk beban 100 gram.

 

E.     HASIL PENGAMATAN

n = 10 kali ( jumlah ayunan )

No.	Beban (Bandul)	Panjang Tali (m)	Waktu Ayunan (s)
1.	M1 50 gram	1,2 1 0,8 0,4 0,2	22,45 21,42 19,17 14,08 10,17
2	M2 100 gram	0,1 0,3 0,6 0,9 1,1	8,14 12,10 16,60 19,89 21,78

 

F. ANALISIS DATA

1.      Untuk massa beban (m₁)

a.       Metode last quare

No	l (cm)	t (sekon)	T (s) = t/n	T2 =y (s2)		x.y
1. 2. 3. 4. 5.	1,2 1 0,8 0,4 0,2	22,45 21,42 19,17 14,08 10,17	2,245 2,142 1,917 1,408 1,017	5,04 4,59 3,67 1,98 1,03	1,44 1 0,64 0,16 1,03	6,048 4,59 2,036 0,792 0,206
Σ	3,6	87,29	8,729	16,31	3,28	15,572

 

1)      b    =

=

            = 

= 

=  4,38

v  b    =   

g    =   

             =

= 

=  9,0042 ms^-2

2)      Nilai SD

v  Δl   =    ½  x  nst   

      =  ½  x 1 mm  

      =    0.5 mm     

      =  0.0005 m

Δt   =    ½  x  nst   

      =   ½  x 0.1 s   

      =   0.05 sekon

v  T² =

g  =

    =

    = 4² n² l t^-2

v  l =

  =

  = 0,144 m

v  t = 

  =

  = 3,4916 s

v   =

     =

     =

     =  - 26,68

 

Δg  = 

      =  √(- 26,68x 0.00005)²  + (-26,68 x 0.05)²

        =  0,1341

% error =x 100 %

             = x 100 %

             = 1,49 %

v  Nilai pendekatan :

g    =  ( 9,0042 ± 0,1341) m/s² 

 

b.      Massa benda (m₁)

X₁   =  0,2

X₂    =  0,4

Y₁   =  1,03

Y₂   =  1,98

 

tan θ           = 

                   = 

                   = 

`                  =  4,75

g     = 

       =  

       =  8,3028 m/s²

 

 

 

 

2.      Untuk massa benda (m₂)

a.       Last square

No	l (m)	t (sekon)	T (s) = t/n	T2 = y (s2)	X2	x.y
1. 2. 3. 4. 5.	0,1 0,3 0,6 0,9 1,1	8,14 12,10 16,60 19,89 21,78	0,814 1,210 1,660 1,989 2,178	0,66 1,46 2,76 3,96 4,74	0,01 0,09 0,36 0,81 1,21	0,066 0,438 1,656 3,564 5,214
Σ	78,51	3	7,851	13,58	2,48	10,938

 

1)      b    =

=

            = 

= 

=  4,34

v  b    =

g    =   

             =

= 

=  9,087 ms^-2

2)      Nilai SD

v  g    =  4² n² l t^-2

    =

        =

        =

        =  - 30,57

 

 

Δl   =    ½  x  nst   

       =  ½  x 1 mm 

       =    0.5 mm    

       =  0.0005 m

Δt   =    ½  x  nst   

       =   ½  x 0.1 s  

       =   0.05 sekon

v  l =

  =

  = 0,12 m

v  t = 

  =

  = 3,14 s

 

 

Δg  = 

=  √(-30,57 x 0.0005) + (-30,57 x 0,005)

      =  15,36 x 10^-2

        =  0,1536 m

Nilai pendekatan :

g    =  ( 9,087 ± 0,1536) m/s²

 

 

b.      Perhitungan nilai percepatan gravitasi dengan metode grafik

Massa benda (m₂)

X₁   =  0,1

X₂    =  1,1

Y₁   =  0,66

Y₂   =  4,74

 

tan θ           = 

                   = 

                   = 

`                  =  4,08

g    =   

             =

= 

       =  9,67 ms^-1

 

G.    PEMBAHASAN

Salah satu contoh dari gerak harmonik sederhana adalah gerak osilasi bandul.

Disebut sederhana hanya jika amplitudo geraknya kecil. Sedangkan jika amplitudo geraknya besar maka disebut dengan bandul sederhana. Pada praktikum ini dilakukan percobaan terhadap bandul sederhana saja. Salah satu contoh dari bandul sederhana adalah ketika digantungkan sebuah beban pada ujung seutas tali yang ujung atasnya terjepit, kemudian mengayunkan beban tersebut bolak-balik pada suatu jarak yang pendek. Bandul matematis terdiri atas sebuah partikel bermassa m yang digantungkan pada tali yang massanya dapat diabaikan. Bandul bebas berayun bolak-balik.ayunan ini bersifat periodik, sehingga kita dapat menghitung periode pada bandul sederhana. Periode pada gerak osilasi bandul sederhana adalah :

      T=2π

Sehingga dari persamaan diatas kita dapat menghitung percepatan gravitasi dengan menggunakan gerak osilasi bandul. Kita hanya perlu mengukur panjang tali dengan menggunakan meteran dan periode dengan menentukan waktu satu osilasi. Percepatan gravitasi ditentukan dengan persamaan:

      g= 

pada percobaan ini, tujuan kita adalah untuk mempelajari gerak osilasi pada bandul dan menentukan percepatan gravitasi pada sisitem gerak tersebut. Dilakukan dua percobaan, pertama percobaaan pada beban dengan massa 100 gram dengan penambahan panjang tali dan kedua percobaan pada beban bermassa 50 gram dengan pengurangan panjang tali.

      Hasil pengamatan menunjukkan bahwa, semakin panjang tali semakin lama waktu ayunan. Ini membuktikan bahwa periode berbanding lurus dengan panjang tali. Berdasarkan analisis data, dapat dihasilkan untuk dua percobaan tersebut dengan %error= 1%. Ada beberapa faktor penyebab kesalahan ini antara lain:

1.      Pada pengukuran sudut simpangan dengan menggunakan busur derajat. Ketelitian dalam meletakkan dan melihat skala busur derajat sangat perlu diperlu diperhatikan karena sudut simpangan tidak boleh melebihi 30^o.

2.      Pada pengukuran panjang tali.

3.      Pada pengukuran waktu yang dibutuhkan untuk melakukan 10 ayunan.

   

 

H.    PENUTUP

 

1.      Kesimpulan

a.       Besarnya periode bandul matematis dapat ditentuka dengan menggunakan persamaan :

                  T=2π

 

b.      Besarnya percepatan gravitasi dari percobaan yang dilakukan dengan  menggunakan beban m₁ dan m₂ dapat menggunakan metode Least Square dan menggunakan metode grafik. Percepatan gravitasi ditentukan dengan menggunakan persamaan:

g= 

 

2.      Saran

Agar hasil perhitungan dan pengamatan lebih akurat, hendaknya dalam praktikum, pengukuran dan perhitungan dilakukan dengan lebih teliti.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Halliday, dkk. 1978. Dasar-dasar Fisika Jilid 1. Tanggerang:    

              Binarupa Aksara Publisher.

Tipler. 1998. Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid 1. Jakarta :  

               Erlangga.